多场连胜的概率问题

老陈

赌N场，胜M场，求有连胜L场的概率P。单场获胜的概率:p=M/N单场未能获胜概率:q=1-pA=p^L我们用S(K)表示有K个L场连胜概率的和。S(1)=GAG表示有K个L场连胜第1个L场连胜可能的位置数。当K=1时很容易：G=M-L+1第1个L场连胜与后面的L场连胜情况不同，这个L场连胜可能出现在第1场，也可能出现在后面。不是第1场时，前面的1场一定是没有赢的，N场去掉连胜的场加1是剩余的位置数。第1场出现的平均位置数为q((-KL+1)/K-1)G=1+q((N-KL+1)/K-1)第1个L场连胜以外的K-1连胜前面必然前面一场不能赢。S(K)=G*A*C(N-KL,K-1)(Aq)^(K-1)N=QL+RQ为整数，R<LP=S(1)-S(2)+S(3)-S(4)+...+(-1)^(Q+1)S(Q)