关于数学在扑克中作用的再讨论

伟大的墙

首先感谢whofish同学的观点，和我惊人一致，又比我文笔好。现在我就着这个思路再添加一些东西。我比较欣赏他的一篇如下：自从BE事件来城里看热闹，就深深的被这里吸引，因为这里理性的讨论多，漫骂少。聪明人多，傻瓜少。看了Harward的几个帖，参与了墙的帖，觉得这里面的区别和我过去经历的争论非常一致，很有趣。Harward的理论基本上是数学化的扑克理论，主张纯科学决策。KK同学言必称赢在概率，赢在EV，显然自认此派的传人。墙的观点是数学是辅助工具，决策的参考。我们暂且用80%数学决策，和30%数学决策来区分两类打法。在商学院的时候，我们讨论科学决策的时候也主要分为这两类观点，因为大家智力水平基本相当，谁也说服不了谁，比例达到5：1，也就是说赞同纯科学决策的占绝大多数，我是站在少的那边。科学论的阵脚都比较坚实，因为有很多很多的公式和计算，又有很多诺贝尔得奖的理论，基本上所有的决策，比如造空客380，造英法海底隧道合不合算，全部可以用数学计算来得出结论，列出的计算公式相关假设绝对比扑克EV多。我数学是不错的，算了一半我就不算了，我说这是在浪费时间。因为我可以计算出任意结果来证明你想要的结果。无它，所有计算都基于假设，假设的变量变一点点，结果全变。这一点和扑克EV计算一致，当你算EV多少假设对方多少可能性会fold，多少可能性会allin的时候，不科学的东西成为了科学决策的最关键，如果你的假设能比较准确的话，EV算不算都会赢，你估计的不准的话，算出100正 EV也会输。后来我们学到了option理论，这里面说大石油公司投资哈萨克斯坦俄罗斯，怎么计算都是错误决策，可大石油公司全都照投不误，弄得里面的MBA们百思不得其解，回去找了一些教授研究，最后研究出了新的理论，就是说石油公司投资的小油田虽然DCF不合算，但他们得到了未来投资该国的Option，option价值很大加上去以后投资又变成合理的了。同理，你看到有个人27raise，reraise，不要轻易的说他是鱼，虽然 EV是负，但广告价值很大，在你抓鱼的急切中他又把投资收回了。首先我们来看看期望值，也就是我们讨论最多的EV。这个词最早是从house game来的。像21点，百家乐，轮盘牌九，所有的这些game，赌场都有一个正的EV。比如百家乐，这个EV是永远不变的。无论你玩的水平高，水平低，甚至从动物园牵来一个猴子，和一个玩20年的百家乐专家是一样的。而21点有水平高低之分，但是，即使水平高，想把对赌场的EV变成正的也非常难。就赌场的这些游戏来说，这个EV就是赌场赢钱的全部。以美式轮盘为例。轮盘上面有38个数字，从1到36，外加两个0.无论你押到那个数字上，你中的机会都是1/38，而中了赢35倍，所以，你的EV就是-3/38约为5%。赌场里的轮盘，放一个dealer在那里，只要他没有错误，你的EV就永远是-5%，亘古不变。无论你的心情好也好，坏也好，水平高低都一样，dealer失恋也好，老婆跟人家跑了也好，这个数字不受影响。这个EV无论多么小，哪怕是1%，照样给赌场带来滚滚财源。扑克也是赌，人们自然而然的会把house game的理论依据拿过来应用。EV是一切赌博财源的原动力，这话虽然没错，可到了扑克里，这个EV完全不同于house game。它变了，变得深不可测，不可捉摸。不像轮盘百家乐那样清晰恒定。当然，如果有那么一种完美的数学工具，把一切的因素全变成数学，再给出一个扑克大而全的EV，扑克理论上也可以变成house game。而这个大而全的数学模型，我想基本是一种天使的梦想，穷天下所有聪明人一生的精力也未必能搞出来。就像我想用一个公式来预测人生，预测经济，预测股市。与其去苦苦想这个公式是什么，不如来一些更直观简单，常人也能接受的实用办法。任何时候，只要别人没有把牌亮出来，你并不知道他是在追你还是已经成牌。你所假设的正EV可能是负的，你所假设的负EV可能别人的牌比你还差。由于判断在扑克里非常重要，而你的EV又是基于判断来的。所以，真正决定你这套数学能否赢钱的关键，是判断。判断问题解决了，余下的不过是简单的小学数学。我们所谓的数学，从小学到大学，都是考试的人给你已知条件，然后你去计算。可真正的世界里，最重要的不是你如何去计算，而是要你自己去寻找那些已知条件。这些已知条件才是扑克真正最重要的，也许也是其它许多领域最重要的。而我们的数学教育，只教你有了已知条件如何去做，却不教你如何去寻找已知条件。真实世界中最重要的东西被忽略了。扑克的已知条件来自你的判断。没有了判断，数学成了水中月。例如，前一镇子，我写过几次关于小顺子要多少 pot odds能玩的文章。我们以不同花56为例。1-2 game,你在按钮拿了56，有人比如说搞到10元。到你这里你靠还是不靠呢。一般我们决定的出发点是根据 pot odds，也就是前面有几个人进来了。3个不该跟5个该跟8个很该跟等等。这种思路和出发点是没错的。但是，想计算出来到底5个人在锅里是正EV还是8个在锅里是正EV并不那么容易。因为你不知道翻牌会出来什么，也不知道 flop, turn,river各路神仙会怎么打。假设有一个很好的算法，告诉你超过5个人靠了，你的EV就是正值了。那么这个所谓的正EV也非常小，而这不是扑克的本质。扑克的本质就是通过你对对手的了解，经常用比 house game大得多的EV去出击。我们说倒立不让孙子打牌不用数学是不对的，他肯定会用一些简单的数学的。但是，他的心思不在这里，他肯定更多的考虑对手的因素。一旦对对手了解了，他出手的时机拿捏准确。真的数字化的话，一个准确的出击，打击对手的弱点，他所带来的EV，要数倍于你用 pot odds理念基础计算出来的EV。还以刚才的56为例.我们假设你用的那个完美数学模型给出的EV比如10%，我也不知道这种说法对不对，就假设10%。而非EV流派的人如何考虑这个问题呢。他也许因为锅里已经有5个人靠了而靠，但他并不十分关心现在的EV是多大，他最关心的是这6个人是什么样的选手。他更喜欢的是pot odds不够的情况。比如，不是6个人靠进来，而是1，2个。如果他真想玩这个56的话，他可能会搞到40，打走3，4个，留下1，2个对手。然后根据对对手的了解，来打这个56.比如他这两个对手，非常了解，对手1是很软，翻牌不中就示弱，他一示弱，你90%能打走之。对手2也很臭，中了一副对坚决不撒手，而且喜欢不合理追牌，追不上自动放弃。这些因素成了非EV流派选手脑子里最重要的因素，代替了EV派的数学。我们粗略估计一下非EV派的EV有多大。对手1翻牌观，没中，对手2也观，可能在追牌，好，我先bet，以我的经验，对手1有90%会扔，对手2如果靠了，不怕，他可能在追牌。turn他观我也观，让他一马，river来了，我首先根据牌面看他中没中。牌面看他不像中了，再看表情也像没中。而且根据对他的了解，他打牌很诚实，那他river一观，你一个中等力度的bet，他基本上就扔了，基本上代表多少数学呢，至少70%吧，这锅就是你的了。你看，拿下这锅，几乎不需要很复杂的数学，只要知道大家的stack情况，基本就够了。而拿下这锅的可能性，肯定不止10%。我不关心我的 pot odds啥的，我只关心，他们是不是没中，没中，锅基本上就是我的。还有，如果他中了，我会跑得比兔子还快。如果他有东西我也有，比如，plop了234，他手里是对K,我对他很了解，我有办法把他的一锅端过来。他没有东西你把他打走，他有东西你跑，他有东西你更有，让他全军覆没，这才是扑克的本质。你通过复杂计算给你带来的EV可能是10%，而通过对对手的了解而定制的打法，能赢下这锅的EV，我粗略觉得，至少50%以上吧。有了这样的能力，谁还关心那10%左右的EV呢。扑克和house game还有一个重大的区别，就是扑克相对的投注量比百家乐们要小得多。所以，你的EV必须要比house大很多，才能确保你稳定赢钱。这个很大的EV就来自你对对手的了解。而那些 pot odds给你带来的小EV，充其量也就够水钱的。这就是为什么许多人说我的56是正EV，可最后我赢不到钱呢。所以，我的体会是，我经常在出手的时候，是有70%信心把别人打走的。还有一个例子。昨天我一个哥们和我讲了一个他打过的牌。他拿对10，翻牌前别人raise得很少，他也只是靠，翻牌出来692，不同花。大家观到他，他bet比如说25，锅里30，一个人靠，这时候锅里80了。他说，通过这两个举动，他认为对手在追他。对手可能是类似89或者75等。但是，只要对手没亮出牌，你就不敢肯定别人是这样的牌。你有多大的信心相信他在追你，这个就成了本数学题最重要的已知条件。可以说，这个重要的已知条件，决定了至少90%你能成功与否。这哥们打牌很好，他有90%的准确率判断对手，假如另外一个人，判断准确率只有40%。那么他们的已知条件有着非常大的区别。同样的数学水平，准确率只有40%的同学长久下来一定不如准确率90%的同学赢得多。因为他经常会觉得别人在追他，结果别人亮出了三条。到了turn，这个哥们有上了80，那哥们继续靠。当然最后被追上了。我们来分析这个turn。哥们说，我知道他在追我，最多6个outs，我上80，他的赢率是6/46，大约1/8，所以，他要赢回去7被才够本，扣掉锅底的钱，他也要从我手里赢走200到300，如果river他bet这么多，我不给他，所以，他的EV一定不合理。可是我问他，如果这个人没追上你，并且知道你怎么想的，最后上200偷鸡你怎么办，你的数学不是全费了吗。你看数学非常简单，看似非常合理。他刚才的计算能否好用，还要看对手是否诚实。哈弗同学说许多东西计算不出来是因为计算机速度不够快，我觉得许多问题不是因为计算机速度不够快，而是我们做程序的时候没有想到。这个问题我很好奇。我完全不懂做程序，但是我作为外行想过这个问题。这里丢人现眼的问一下，如果觉得可笑大家丢当我给你们讲了个笑话。因为我虽然完全不懂程序，我却喜欢问一些幼稚的问题。比如我打 fifa游戏，觉得不过瘾，到底是因为速度不够快，还是许多东西程序员没有想到。比如，当我带球过了守门员，面对空门，我总是想轻轻一趟，让球慢慢悠悠滚到门里。可这个游戏（2002左右，再新的我没玩过），就是不会趟，非要恨恨打一脚。我就不信这个是因为计算机不够快，而是做程序的人没想到。如果他不去改这个动作，无论计算机多么快，那这个游戏还是不会趟球。所以，许多问题解决不了，不是因为计算机计算得不够快，而是要解决这个问题，作出的程序太复杂了，考虑的因素太多了。

pokerbean

哥们说，我知道他在追我，最多6个outs，我上80，他的赢率是6/46，大约1/8，所以，他要赢回去7被才够本，扣掉锅底的钱，他也要从我手里赢走200到300，如果river他bet这么多，我不给他，所以，他的EV一定不合理。可是我问他，如果这个人没追上你，并且知道你怎么想的，最后上200偷鸡你怎么办，你的数学不是全费了吗。你看数学非常简单，看似非常合理。他刚才的计算能否好用，还要看对手是否诚实。如果你哥们读人的结果已经告诉他对手有一定比例的可能在MISS后BLUFF200，并且他自己的决定是永远不CALL最后的200，那么他最初说对手的他的赢率是6/46就是错的，6/46是对手的牌追上他的比例，但不是对手能赢他的比例。所以也可以说，EV永远是对的，就看你在计算时都输入什么参数了。扑克的本质是什么？是不完备信息条件下的博弈。EV是什么？是根据你所掌握的信息给出你的期望值。信息不完备，EV自然不完美。读人是什么？是收集牌面未显示的额外信息。信息越多越准，EV越趋向完美。

伟大的墙

如果信息已经足够了，计算EV就成了走形式了，你可以说是EV的功劳，也可以说不是。就跟你谈一个生意，真正艰苦的过程是谈成这个生意，让对方签合同。等合同签完后，你拿计算器一算，说今年可以盈利300*1000=30000.你难道说这个生意的决定性力量是这个乘法或者你所用的计算器吗。当你把一切搞清楚了后，这个EV的作用差不多就相当于这个计算器。

whofish

说句心里话，我没看他人帖子以前连EV是啥都不知道，反正司机的书一到公式我就跳过去了。因为但凡假设出来再计算的，在我看来就没有意义。空客380的案例是真的，DCF计算是很多大咨询公司商学院计算论证的，可最后老交不了货，现在看肯定是错误决策了，可论证的人会说我的计算是对的但没想到.......， 我觉得既然你很多东西想不到，何必那么科学，差不多算算，然后真的决策还是要靠商业常识和经验。打牌的时候我经常把人打走，然后再亮出我的bluff，说my nothing is always better than your nothing。其实一旦判断出对方的牌，你相应的一打钱就来了。有时候我有个小对子，对个弱对手，连靠两次，river只要出来可能的花顺，我就照着中牌的尺寸一打，基本就和真的中花中顺一样效果了。研究EV不如研究心理学。

duanying

好文章如果你承认扑克是dubo。那好，不用讨论了，理性和非理性是并存的。光靠ev是解决不了问题的。昨天mtt一手牌，我在turn加注想偷对手，我只是个双卡顺的draw，结果遭到对手的反加，放弃我剩下的筹码很难进圈，只有一搏，结果中了。明知道落后也没办法，

mardiego

要科学，不要科学主义。 [s:167]

skizzik

有人觉得用了加减乘除就叫“用到了数学”有人觉得至少用到高等数学，复变函数啊微积分啊什么的才叫“用到了数学”在讨论数学的作用是否重要之前，我觉得首先得厘清我们指的是哪一种数学

whofish

有人觉得用了加减乘除就叫“用到了数学”有人觉得至少用到高等数学，复变函数啊微积分啊什么的才叫“用到了数学”在讨论数学的作用是否重要之前，我觉得首先得厘清我们指的是哪一种数学KK真有你的啊，你觉得要先厘清哪一种数学？那我觉得在厘清以前先要搞清什么是数学？要厘清什么是数学以前，我们又要研究科学史。然后我们就不知道我们要讨论什么了？你真是有才啊。

0532gszy

向伟大的墙同志致敬，我看了能找到的，你的所有文章，我是刚学习扑克，司机的书对我这样的鱼，非常有帮助，赌博就是赌博。

伟大的墙

有人觉得用了加减乘除就叫“用到了数学”有人觉得至少用到高等数学，复变函数啊微积分啊什么的才叫“用到了数学”在讨论数学的作用是否重要之前，我觉得首先得厘清我们指的是哪一种数学我是觉得，你要先搞清楚，别人会不会扔，会不会偷你等因素在先。这些因素搞清楚后，数学才可能有些帮助。可你想用数学来帮你看别人会不会偷你，那数学则全无用处。扑克的主要任务是搞清别人会不会偷你，你应不应该偷他，什么时候偷，多大的力度偷。什么人不能偷，不能偷就靠中牌赢，那该选择什么样的起手牌去赢他。翻牌，转机，河牌哥哥环节你的计划都是什么。这些解决了，数学也许能帮你。我从来不否认数学的作用，没有数学，飞机上不了天，我上不了网。像你说的，基本的算数在如今已经不能算数学了，有更复杂的，你提到的，微积分，复变函数等。但是，扑克不知道现在能不能算一个学科。复杂的数学用上了，效果如何，需要时间检验。人生有限，我们需要的是马上赢钱，而不是为了科学研究。如果要检验50年，我都不一定能活到。就跟磁悬浮技术搞了那么久，可人们还是不敢用。