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Howard这篇文章很好,扑克的本质笔记(1-15),讲为什么要bluff的从数学上解释,http://www.zhiyoucheng.com/thread-814-1-1.html,启发很大,但是发现一些问题,觉得是H版大意了,当然本文也不比较粗糙,自己也很有可能疏忽,请见谅。说明:建议先阅读H版文章,表格之前黑色字为H版的内容。有些()中的内容是为了讲述的全面或科学,不要去深究了。上一集说要先研究一下BU在不同情况下的决策问题。因为BU的决策比UTG要简单一点,他只有两个决策需要做。第一,他拿J的时候,bluff的频率,我们拿q1表示。第二,他拿Q的时候,他call的频率,我们拿q2表示。注意当BU拿K的时候他没有什么决策好做的,100%或者bet或者call就行了。q1和q2都是从0到1的数。UTG的情况要稍微复杂一点,他要做三个决策。第一,他拿J的时候bluff的频率,用p1表示;第二,他拿Q的时候call BU的bet的频率,用p2表示;第三,他拿K的时候bet的频率,用p3表示。UTG的决策他拿J的时候bluff的频率,用p1表示用b他拿Q的时候call BU的bet的频率,用p2表示用g(两个人的第三次决策)他拿K的时候bet的频率,用p3表示用a4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q,对方不是最大的K就是最小的J,根据前两点,对手不会犯扔K或跟J的低级错误,所以你一定要check Q。他拿Q的时候bet(raise)的频率 用c应该是c=0,此参数可以不放。但计算时放进去了,不影响下文整体计算推演以及最优选择,但部分细节可能影响。Lz文中以说明原因,c>0就犯错误了。以后有机会再改吧,不改的原因有2:一是懒,第二点,直观性问题,更加不直观的还有参数g,参考上面的“Bet Q”及下文推演)(BU的决策他拿J的时候,bluff的频率,我们拿q1表示用1-f他拿Q的时候,他call的频率,我们拿q2表示拿Q call raise(第一个人的bet) 用d拿Q flod raise(第一个人的bet) 用1-d拿Q check (第一个人的check) 用e拿Q raise (第一个人的check) 用1-e假设都一样首先9人桌太复杂,我们假设只有2个人,甲和乙。其次,flop、turn、river太麻烦,我们假设每人发一张牌,直接可以比较大小的。第三,52张牌太多,我们假设只有一副牌只有3张牌,KQJ。K最大,J最小。第四,bet,raise,reraise,4bet。。。太复杂,我们假设只有1次bet,对手只可以选择call,或者fold,不能raise。(从1加注到2,我喜欢叫raise)第五,SB,BB不方便,我们假设甲乙均投入1元,bet也是固定的1.第六,假设两个对手没有任何的tell,纯数学问题。底锅只可能是2、3、4UTG1先决策,BTN2后决策,(UTG3再决策)UTG决策参数abcgBTN决策参数def
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6倍的EV=2ad+(1-d)a+(1-a)e+2(1-a)(1-e)……EV=(3gcf-2gc-3gf-2cf-3bd+af+ad+ae-2a+b-c-g-e-f)/6(红色字为btn参数)显然,凭大家感觉,UTG显然占下风,故接下来我们来寻找最优的utg参数For a = 0 To 100 Step Cstep (表示方便起见a=0-100计算中转换为0-1)(计算机速度有限,步长只能取到0.05。即00.050.10.15)For b = 0 To 100 Step CstepFor c = 0 To 100 Step CstepFor g = 0 To 100 Step CstepDoEventsd = -1e = -1f = -1Max = Xuanyou(a, b, c, g, d, e, f) / 6Next gNext cNext bNext a通过穷举abcg,再穷举def,从许多def组合中选出最让abcg受伤的组合(计算方面起见,同样utg-ev的def省略,这种省略可能对结果产生未知的影响。如下文大家可以猜猜BTN的参数配置,只有一种。(数学很重要,但是有些地方太死扣就没必要了))回到穷举abcg,从许多def组合中选出最让abcg受伤的组合。此假设意为两个大师较量,BTN是大师,而且完全掌握你的策略并优化了自己的策略,作为UTG的一方必然输了,那要怎么输的少一些呢,具体结果可以看表格。结论就是拿到K,raise的概率90%;拿到J,raise的概率30%;拿到Q,raise的概率0%;;拿到Q,call对手的raise的概率0%。此时你的对手也拿出杀手锏对付你,d=0,e=1,f=1;你平均每盘要输掉0.283。 |