继续 德州 趣题
继上次十个趣题以后，再出几道！1，关于Free RollFree Roll的含义是双方或者各方目前一样大，但某一方有额外的outs能获胜，最简单的比如两人都成顺了但一方还有听花问题一：在德州扑克中，两人对决，Free Roll 能有几张outs？最少呢？2，德州扑克中如果你的底牌是5和10，那么有哪些顺子是你不能做成的？3，Bad Beat Jackpot如果我们定义Bad Beat 为Ace Full Of Tens Beaten by Better，Both Holes Must Play (with priority). 请设计一个局面，拥有最多的Bad Beat 组合.4， Single outs 一张outs两人对决，请列举在翻牌面Drawing to Single outs的情形5，Split，有时候会出现平分底池的情况，请列出你认为的最易弄错的牌面。6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型1，7同花2，7顺3，7 同花顺4，三对3，巨葫芦 四条加三条4，中葫芦，三条加两对5，双三条6，四条请问，从概率的角度，这些手牌应该如何Rank？7，有些概率肯能出乎我们的直觉。我们知道其实手牌AKs要比AA更难拿，如果一天玩4小时现场的话，每小时25-30手牌，大概两天才能拿到一次AA，大概三天才能拿到一个AKs。那么我们知道德州扑克里面，皇家同花顺是很难拿到的，但是在以前很多电影里，Steel Wheel （也就是A2345的同花顺）算起来比皇家同花顺还要大，那么从概率上讲，这样的规则是正确的吗？ 没有5和10哪来的顺子，有5及10世界上所有的顺子都能做成了。 第六题有点意思。6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型1、7同花(13 choose 7)*4 / (52 choose 7) = 5.13e-52、7顺顺子一共有8种，从7high一直到A-high。每种顺子有4^7 -1种组合（不含同花顺）(4^7 -1) * 8 / (52 choose 7) = 9.80e-43、7 同花顺同花顺只有7-high到A-high 8个大小，每个乘以4种花色。8×4/ (52 choose 7) = 2.39e-74、三对三对加一张单牌，总共4种rank，挑出4种rank来，再把单牌挑出来就可以。rank定了以后，再排花色：对子可以有4 choose 2，单牌4 choose 1(13 choose 4) (4 choose 1) * (4 choose 2)^3 * (4 choose 1) / (52 choose 7) = 0.01855、巨葫芦 四条加三条四条有13种选择，定了以后，3条有12种rank，每个rank有4 choose 3个组合(13 choose 1) * (12 choose 1) * (4 choose 3)/ (52 choose 7) = 4.66e-66、中葫芦，三条加两对总共需要3种rank，rank定了以后再把三条的rank跳出来。(13 choose 3) * (3 choose 1) * (4 choose 3) * (4 choose 2)^2 / (52 choose 7) = 9.24e-47、双三条总共需要3种rank，rank定了以后再把三条的rank跳出来。(13 choose 3) * (3 choose 1) * (4 choose 3)^2 * (4 choose 1)/ (52 choose 7) = 4.10e-48、四条选定4条之后，其他牌只要不是三条即可，以免凑成巨葫芦。(13 choose 1) * ( (48 choose 3) - (13 choose 1)*(4 choose 3) ) / (52 choose 7) = 1.68e-3从难到易排名为：7同花顺巨葫芦 四条加三条7同花双三条中葫芦，三条加两对7顺四条三对 一个打了4000小时现场的牌手，对于这8种牌型的感觉应该大致如下（桌上别人的牌也算）：7同花顺 【职业生涯见过1次就不容易】巨葫芦 四条加三条 【半年一次】7同花【半个月一次】双三条【两天一次】中葫芦，三条加两对 【每天刚不到一次】7顺【每天一次】四条【每天一两次】三对【每天见好几次】 1，关于Free RollFree Roll的含义是双方或者各方目前一样大，但某一方有额外的outs能获胜，最简单的比如两人都成顺了但一方还有听花问题一：在德州扑克中，两人对决，Free Roll 能有几张outs？最少呢？我能想到的是18个outs9static/image/smiley/poker/heart.gif8static/image/smiley/poker/heart.gif
vs. 9static/image/smiley/poker/club.gif
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9个任意non-h T和5：6个8：3个 3，Bad Beat Jackpot如果我们定义Bad Beat 为Ace Full Of Tens Beaten by Better，Both Holes Must Play (with priority). 请设计一个局面，拥有最多的Bad Beat 组合.我能想到的是这样，恐怕还不是正确答案公牌： Astatic/image/smiley/poker/heart.gif
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这10个人一共有(10 choose 2) = 45组对决，除了2vs3，4vs5，6vs7，8vs9这4组打平外，其他41组都满足badbeat条件。 我先回一下第二题，有5 10的情况，做不成的顺子，是56789，因为你有10，如果面上有了6789，你做成的就变成了6789T Howard 发表于 2014-5-1 21:43第六题有点意思。6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型赞火花！果然是计算帝。有意思的是，如果我们严格规定7张牌的花，顺，巨葫芦，同花顺，剔除非常规的双三条和中葫芦其rank也严格符合 5张牌定义下的rank同花顺（巨）葫芦花顺三对当然我们依然可以问，假如定义为6张牌呢，上述Rank是否依然成立？当然这可能是纯数学问题了。---------扩展开来，我们可以重新定义一种7 Card Holdem简单模式下：其手牌Rank定义为：7同花顺〉巨葫芦〉7同花〉双三条〉中葫芦〉7顺〉四条〉三对〉三条〉两对〉一对〉高牌复杂模式下：其手牌Rank定义为：考虑5-7张的花和顺，同花顺，以及巨葫芦，中葫芦，葫芦，显然所有的长顺〉短顺，长花〉短花，然而我们可能要面临复杂一些的计算来判断诸如，四条和六花，五同花顺和7花大小等的大小问题。如果不加仔细计算仅凭估计/参考得rank如下：七皇家〉七同花顺〉六皇家〉巨葫芦=四条加三条〉六同花顺〉五皇家〉7同花〉五同花顺〉双三条〉中葫芦=三条加两对〉7顺〉四条〉六花〉三对〉小葫芦〉五花〉六顺〉五顺〉三条〉两对〉一对〉高牌当然低阶和高阶，例如三条两对可以和五花顺等同时出现就先计高阶，如果高阶打平便算低阶。请霍师傅指正。当然这里有意思的是 ，实际上高牌的概率比一对（甚至两对！）要小，也就说在德州里面，相比其无对来，你更容易有对：）至于为啥要规定一对大于无对，这可能是由于沿袭了5张牌梭哈里面的概率。而且六顺和五顺的概率差别不大，所以我们经常见到不必要的‘长顺’。===========参考资料：【皇家同花顺】概率是0.003%。[这个约等于在上述定义下你拿到BadBeatJackpot的概率] 【同花顺】0.027% 【四条/金刚】0.168% 【葫芦】2.59% 【同花】3.025% 【顺子】4.619% 【三条】4.829% 【两对】23.495% 【一对】43.822%【无对】17.4%http://en.wikipedia.org/wiki/Pok ... _7-card_poker_hands Howard 发表于 2014-5-2 00:11我能想到的是这样，恐怕还不是正确答案公牌： A A A 2 3虽然我还不确认，但我相信这已经是目前条件下至少最接近正确答案的了。可以看出如果在Ace Full Over Tens的 条件下，其实BadBeat发生的几率还是很不小的，所以很多赌场有额外规定，例如如果公牌面有3个Aces，BadBeat就不成立。假如在这个条件下，我们重新设计，那么又能最多有多少组合呢？ 7，Steel Wheel （也就是A2345的同花顺）算起来比皇家同花顺还要大，那么从概率上讲，这样的规则是正确的吗？这里其实很有趣的一个“德州悖论”，Steel Wheel/Royal Flush的现出概率大小实际上与其Rank定义有关系如果你定义Steel Wheel为最大，则其出现概率变大；如果你定义Royal Flush 为最大，则Steel Wheel出现概率反而小于Royal Flush
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